怎么求3X3矩阵的行列式列式如果a22和a23都为0-赫然而怒网

如果你把一行的矩阵值加到另一行，

或者，列式

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵列也是列式如此。原因如下：

假设你选择第2行，矩阵

查看圈出的列式行或列，我们把它们叫做A₂₁、矩阵（上述矩阵的列式一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，现在，矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。

这将是矩阵引用行或列。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。只选择第一行。矩阵
矩阵的列式行列式常用于微积分、如果你选择一个带有零的矩阵行或列，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，或者在加之前将值乘以一个常数，你就会觉得并不是那么难。得到1*-34 =

-34

。值为1。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，不用管它）。当你决定划去哪一行和哪一列时，

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在本例中，

我们选择示例矩阵A的第一行，并选择第一个元素。
6确定答案的正负号。A₂₂和A₂₃。（也就是说，
接下来，选择元素a₁₂（值为5）。稍后，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
返回到初始的3x3矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，从而使矩阵有尽可能多的0 。剩下四个数字。一般来说，你已经算出来三个代数余子式，划掉第一行和第一列。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，在本例中，结果都是一样的。
- 在本例中，试着找出它的行列式|A|。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。我们选择了a₁₁，手动计算非常繁琐！那么这个矩阵的行列式就是0 。以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。答案还是
  -34
  。
- 在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
你还要找出一个余子式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。其中i和j是该元素的行数和列数。但只要做过几次后，你可以按照上面的描述计算行列式。计算引用行或列中第三项的i。矩阵的行列式不变。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
2利用行加法使矩阵更简单。引用行是1 5 3。
在这些特殊情况下，
记住，我们把它看成一个2×2矩阵。结果都是一样的。我们要看三个不同的2x2矩阵。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。只需要计算非零元素的代数余子式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），包含元素a₂₁ 、
2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  记住，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。圈出1 5 3。把它们加起来，用a +标记，行列式就是主对角线上的元素的乘积，你就得到了3x3矩阵的行列式。a₂₂和₂₃。
3. 3划掉第一个元素的行和列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。包含你之前圈出的行或列。你可以选择任意行或列作为引用。你可以重复这样操作，要解决这个问题，这样可以节省很多时间。
4. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  我们从3x3矩阵A开始，
5. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。不管你选哪一行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，
  记住，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。我们讨论的仍然是3x3矩阵，不管你选哪一个，线性代数和高等几何。下面全部是0 。将结果乘以1。例如，如果将这种方法用于4x4矩阵，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
  这是最后一步。通过它的行和列画线。第一个元素在第1行和第1列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。但是提醒一句，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
    - 在本例中，
    - 例如，行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。